Persamaan Garis Lurus

Buat yang SMP, terutama yang mau menghadapi UN, kali ini penulis akan memberikan Tips praktis memahami soal Persamaan Garis lurus. Ada beberapa jenis soal persamaan garis lurus yang perlu kita kuasai. Di antaranya sebagai berikut:
1. Diketahui Gradien, dan titik
Jika diketahui gradien m dan melalui titik x_1,y_1 , kita bisa menggunakan rumus y-y_1=m(x-x_1)
Contoh:
Persamaan garis lurus yang memiliki gradien \dfrac{1}{2} dan melalui titik (-3,2) adalah ….
Jawab:
\begin{array}{l} y - y_1 = m(x - x_1 ) \\ y - 2 = \frac{1}{2}(x - ( - 3)) \\ y - 2 = \frac{1}{2}(x + 3) \\ 2(y - 2) = (x + 3) \\ 2y - 4 = x + 3 \\ 0 = x - 2y + 4 + 3 \\ x - 2y + 7 = 0 \\ \end{array}
2. Diketahui dua titik
Jika persamaan garis melalui titik (x_1 ,y_1 ) dan (x_2 ,y_2 ), kita bisa menggunakan rumus \frac{{y - y_1 }}{{y_2 - y_1 }} = \frac{{x - x_1 }}{{x_2 - x_1 }}
Contoh:
Persamaan garis lurus yang melalui titik (1,4) dan (3,8) adalah ….
Jawab:
\begin{array}{l} \frac{{y - y_1 }}{{y_2 - y_1 }} = \frac{{x - x_1 }}{{x_2 - x_1 }} \\ \frac{{y - 4}}{{8 - 4}} = \frac{{x - 1}}{{3 - 1}} \\ \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{x - 1}}{2} \\ 2(y - 4) = 4(x - 1)\qquad \div 2 \\ (y - 4) = 2(x - 1) \\ y - 4 = 2x - 2 \\ 0 = 2x - y + 2 \\ \end{array}
3. Diketahui Garis dan Titik
Jika persamaan garis g sejajar / tegak lurus dengan garis h:\quad ax + by + c = 0 , dan melalui titik (x_1 ,y_1 ), maka
(i) m_h = - \frac{a}{b}
(ii) Jika sejajar maka m_g = m_h = - \frac{a}{b}
Jika tegak lurus maka m_g \cdot m_h = - 1 atau m_g = - \frac{1}{{m_h }} = \frac{b}{a}
(iii) Melalui titik (x_1 ,y_1 ), berarti y - y_1 = m_g (x - x_1 )
Dalam hal ini, ketiga proses tersebut dapat diperingkas dengan rumus berikut:
Garis g sejajar garis h
Garis g tegak lurus garis h
ax+by-(ax_1+by_1)=0
atau
ax+by=(ax_1+by_1)
bx-ay-(bx_1-ay_1)=0
atau
bx-ay=(bx_1-ay_1)
Contoh:
Persamaan garis lurus yang tegak lurus garis 2x - 5y + 8 = 0 dan melalu titik (2,-3) adalah ….
Jawab:
Dari soal kita dapat a = 2\quad b = - 5\quad x_1 = 2\quad y_1 = - 3 . Sehingga persamaan garis yang kita cari adalah
\begin{array}{l} bx - ay = (bx_1 - ay_1 ) \\ - 5x - 2y = \left( { - 5(2) - 2( - 3)} \right) \\ - 5x - 2y = ( - 10 + 6) \\ - 5x - 2y = - 4\qquad \times ( - 1) \\ 5x + 2y = 4 \\ \end{array}

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Postingan (Atom)